Математический курс «Комбинаторика»
Урок 8
Тема: классическая вероятность
для 1-9 классов
Содержание урока
1. Видеоразбор задач
2. Объяснение темы на конкретных примерах
3. Математический лайфхак
4. Задачи для самостоятельного решения
2. Объяснение темы на конкретных примерах
3. Математический лайфхак
4. Задачи для самостоятельного решения
КОМБИНАТОРИКА — УРОК 8
Видеоразбор задач
Задача 1
Задача 2
Во всех предыдущих уроках мы учились подсчитывать количество способов совершить то или иное СОБЫТИЕ. В этом уроке мы познакомимся с понятием вероятности – меры случайности события.
Вероятностью события A называется число
Вероятностью события A называется число
Классическая вероятность
Математический лайфхак
Для того, чтобы не допускать ошибок, нужно уметь чётко определять, что является событием, какие исходы благоприятствуют его наступлению (m) и какие исходы вообще возможны (n). Часто ошибки заключаются в неправильном определении того, что нужно считать, или в неверном подсчёте количества общих исходов.
Например, в коробке лежит 7 игрушек – 3 зайчика и 4 куклы. Сколькими способами можно вытащить две игрушки? Нам НЕ ВАЖЕН порядок выбора, то есть при выборе пары зайчик-кукла нас интересует сама пара, а не что мы вытащили сначала – зайчика или куклу. Значит перестановки зайчик-кукла и кукла-зайчик, подсчитанные дважды, нужно исключить (делением на 2). И количество способов выбрать 2 игрушки рассчитывается как 7 * 6 : 2 = 21.
! Также всегда проверяй, что полученная вероятность меньше 1. Если это условие не выполнено – задача решена не верно.
Например, в коробке лежит 7 игрушек – 3 зайчика и 4 куклы. Сколькими способами можно вытащить две игрушки? Нам НЕ ВАЖЕН порядок выбора, то есть при выборе пары зайчик-кукла нас интересует сама пара, а не что мы вытащили сначала – зайчика или куклу. Значит перестановки зайчик-кукла и кукла-зайчик, подсчитанные дважды, нужно исключить (делением на 2). И количество способов выбрать 2 игрушки рассчитывается как 7 * 6 : 2 = 21.
! Также всегда проверяй, что полученная вероятность меньше 1. Если это условие не выполнено – задача решена не верно.
Условие
Торик и Боня пришли на встречу участников олимпиады «Пифагоровы штаны». Кроме них пришло ещё 11 участников. Всех рассадили за круглый стол. Какова вероятность, что Торик и Боня окажутся рядом?
1
ПРИМЕР
где 0 ≤ m ≤ n,
m – количество исходов, благоприятствующих наступлению события А
n – количество всевозможных исходов одного действия.
Вероятность, то есть значение p(A), всегда находится в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ p(A) ≤ 1.
m – количество исходов, благоприятствующих наступлению события А
n – количество всевозможных исходов одного действия.
Вероятность, то есть значение p(A), всегда находится в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ p(A) ≤ 1.
Условие
У Пифа есть 23 мячика, из которых 10 красных и 13 синих.
а) Какова вероятность, что Пиф не глядя выберет два мячика одного цвета?
б) два мячика разных цветов?
а) Какова вероятность, что Пиф не глядя выберет два мячика одного цвета?
б) два мячика разных цветов?
2
ПРИМЕР
Давайте рассмотрим два примера:
Торик и Боня пришли на встречу участников олимпиады «Пифагоровы штаны». Кроме них пришло ещё 11 участников. Всех рассадили за круглый стол. Какова вероятность, что Торик и Боня окажутся рядом?
Посадим Торика на какое-нибудь место. Сколькими способами Боня может сесть рядом? Двумя – справа или слева от Торика. Сколькими способами Боня может сесть на ЛЮБОЕ место? Двенадцатью – то есть на любое место, кроме того, которое занял Торик. Причём нам не важно, на каком конкретном стуле Торик будет сидеть (не считаем перемещение участников по кругу).
В данной задаче событие А – Боня сидит рядом с Ториком, m = 2, n = 12.
В данной задаче событие А – Боня сидит рядом с Ториком, m = 2, n = 12.
Вероятность, что Торик и Боня окажутся рядом, рассчитываем по формуле:
УСЛОВИЕ
РЕШЕНИЕ
У Пифа есть 23 мячика, из которых 10 красных и 13 синих.
а) Какова вероятность, что Пиф не глядя выберет два мячика одного цвета?
б) Два мячика разных цветов?
а) Какова вероятность, что Пиф не глядя выберет два мячика одного цвета?
б) Два мячика разных цветов?
а) Событие А в этой задаче – вытащить два мячика ОДНОГО ЦВЕТА. Действие, которое совершает Пиф – вытащить 2 мячика. То есть для того, чтобы вычислить вероятность выбора именно двух шариков одного цвета, нужно подсчитать количество способов вытащить 2 любых шарика (n – количество всевозможных исходов одного действия) и количество способов вытащить 2 шарика одного цвета, то есть 2 красных или 2 синих (m – количество исходов, благоприятствующих наступлению события А).
Подсчитаем количество способов выбрать 2 любых шарика. Всего их 23. Первым можно вытащить любой шарик из 23, вторым – любой из 22 оставшихся. Нас интересует только цвет выбранных шариков, но не порядок выбора – исключаем варианты перестановки (красный-синий и синий-красный) делением на два.
Получаем 23 * 22 : 2 = 253 исхода.
Подсчитаем количество исходов, когда Пиф выберет 2 шарика одного цвета (2 красных ИЛИ 2 синих).
Для подсчёта количества исходов, при которых Пиф выберет 2 красных мячика используем формулу сочетаний из десяти элементов по два (всего красных мячиков 10, k = 2, n = 10):
Подсчитаем количество способов выбрать 2 любых шарика. Всего их 23. Первым можно вытащить любой шарик из 23, вторым – любой из 22 оставшихся. Нас интересует только цвет выбранных шариков, но не порядок выбора – исключаем варианты перестановки (красный-синий и синий-красный) делением на два.
Получаем 23 * 22 : 2 = 253 исхода.
Подсчитаем количество исходов, когда Пиф выберет 2 шарика одного цвета (2 красных ИЛИ 2 синих).
Для подсчёта количества исходов, при которых Пиф выберет 2 красных мячика используем формулу сочетаний из десяти элементов по два (всего красных мячиков 10, k = 2, n = 10):
УСЛОВИЕ
Более сложный случай рассмотрим на примере уже знакомой задачи:
Для подсчёта количества исходов, при которых Пиф выберет 2 синих мячика, используем формулу сочетаний из тринадцати элементов по два (всего синих мячиков 13, k = 2, n = 13):
Поскольку выбор двух красных шариков исключает выбор двух синих и наоборот, используем правило суммы:
45 + 78 = 123 исхода.
Используя формулу, рассчитываем вероятность выбора двух шариков одного цвета:
45 + 78 = 123 исхода.
Используя формулу, рассчитываем вероятность выбора двух шариков одного цвета:
РЕШЕНИЕ
б) Событие B - вытащить два мячика РАЗНЫХ цветов. Действие, которое совершает Пиф – то же, вытащить 2 мячика.
Есть два способа рассчитать вероятность выбора двух мячиков разных цветов.
СПОСОБ 1
Подсчитаем количество исходов, при которых будут выбраны 2 мячика разных цветов (m – количество исходов, благоприятствующих наступлению события А). Пиф выбирает красный шарик (один из 10) и синий (один из 13). Порядок выбора не важен. Количество таких исходов будет равно
10 * 13 = 130.
Количество всевозможных исходов выбора двух мячиков мы уже считали – 253.
Используя формулу, рассчитываем вероятность выбора двух шариков разного цвета:
Есть два способа рассчитать вероятность выбора двух мячиков разных цветов.
СПОСОБ 1
Подсчитаем количество исходов, при которых будут выбраны 2 мячика разных цветов (m – количество исходов, благоприятствующих наступлению события А). Пиф выбирает красный шарик (один из 10) и синий (один из 13). Порядок выбора не важен. Количество таких исходов будет равно
10 * 13 = 130.
Количество всевозможных исходов выбора двух мячиков мы уже считали – 253.
Используя формулу, рассчитываем вероятность выбора двух шариков разного цвета:
СПОСОБ 2
Выбрать два шарика разных цветов – всё равно, что НЕ выбрать 2 шарика одного цвета. И вероятность такого выбора можно рассчитать, вычтя из 1 вероятность выбора двух шариков одного цвета, т.е.:
Выбрать два шарика разных цветов – всё равно, что НЕ выбрать 2 шарика одного цвета. И вероятность такого выбора можно рассчитать, вычтя из 1 вероятность выбора двух шариков одного цвета, т.е.:
Задачи для самостоятельного решения
Ниже ты найдёшь 5 задач для самостоятельного решения. Каждая задача помечена звёздочкой — это уровень сложности. Не спеши сразу смотреть решение с ответами. Постарайся самостоятельно разобраться в каждой задачке. У тебя всё получится! :)
Боня написала какое-то двузначное число. Какова вероятность, что сумма цифр этого числа равна 5?
Пиф, Боня и Торик пришли в гости к деду Пифагору и повесили свои шляпы на крючок при входе. Дед Пифагор так утомил друзей сложными задачками, что, уходя, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.
Задача №1
Дед Пифагор легко запоминает телефонный номер из семи цифр, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 дед Пифагор запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 – не палиндром, поэтому дед Пифагор такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого дед Пифагор запомнит легко. (С 0 номер начинаться не может)
Торик начертил таблицу 3×3. В четыре случайно выбранные ячейки Пиф поставил в эту таблицу 4 одинаковые фишки (в одну клетку – одна фишка). Найдите вероятность того, что среди этих четырёх фишек найдутся три, которые стоят в один ряд по вертикали, по горизонтали или по диагонали.
В киоске продаются 20 лотерейных билетов. Среди них 5 выигрышных. Какова вероятность, что Боня купит 4 билета, среди которых будет:
а) хотя бы 1 выигрышный
б) ровно 1 выигрышный
а) хотя бы 1 выигрышный
б) ровно 1 выигрышный
Задача №5
Задача №3
Задача №4
Задача №2
Боня написала какое-то двузначное число. Какова вероятность, что сумма цифр этого числа равна 5?
Событие А – написано число, сумма цифр которого равна 5.
m – количество чисел, сумма цифр которых равна 5, n – количество двузначных чисел.
Подсчитаем количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5:
14, 23,32, 41, 50 – 5 чисел.
Количество двузначных чисел – 90.
Используя формулу, рассчитываем вероятность:
m – количество чисел, сумма цифр которых равна 5, n – количество двузначных чисел.
Подсчитаем количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5:
14, 23,32, 41, 50 – 5 чисел.
Количество двузначных чисел – 90.
Используя формулу, рассчитываем вероятность:
УСЛОВИЕ
РЕШЕНИЕ
Пиф, Боня и Торик пришли в гости к деду Пифагору и повесили свои шляпы на крючок при входе. Дед Пифагор так утомил друзей сложными задачками, что, уходя, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.
Событие А – никто не взял свою шляпу.
n – количество способов разобрать три шляпы
m – количество способов разобрать три шляпы так, чтобы никто не взял свою
Представим, что Пиф, Боня и Торик стоят в ряд, а мы раздаем им шляпы. Порядок выдачи шляп важен, можем посчитать количество перестановок трёх элементов:
Но только в двух вариантах из шести никто из зверят не возьмет свою шляпу, поскольку тот, кто берет шляпу первым, может взять любую из двух шляп других зверят. У оставшихся же зверят выбора нет, так как шляпа одного из них по-прежнему никем не взята, и значит, он обязательно должен взять другую шляпу.
Тогда искомая вероятность:
n – количество способов разобрать три шляпы
m – количество способов разобрать три шляпы так, чтобы никто не взял свою
Представим, что Пиф, Боня и Торик стоят в ряд, а мы раздаем им шляпы. Порядок выдачи шляп важен, можем посчитать количество перестановок трёх элементов:
Но только в двух вариантах из шести никто из зверят не возьмет свою шляпу, поскольку тот, кто берет шляпу первым, может взять любую из двух шляп других зверят. У оставшихся же зверят выбора нет, так как шляпа одного из них по-прежнему никем не взята, и значит, он обязательно должен взять другую шляпу.
Тогда искомая вероятность:
УСЛОВИЕ
РЕШЕНИЕ
Дед Пифагор легко запоминает телефонный номер из семи цифр, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 дед Пифагор запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 – не палиндром, поэтому дед Пифагор такой номер запоминает с трудом.
Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого дед Пифагор запомнит легко. (С 0 номер начинаться не может)
Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого дед Пифагор запомнит легко. (С 0 номер начинаться не может)
Событие А – дед Пифагор запомнит номер
m – количество номеров, которые дед Пифагор легко запомнит
n – количество всех возможных семизначных телефонных номеров
Подсчитаем количество возможных семизначных телефонных номеров. Первой цифрой может быть любая, кроме 0, а на любом из оставшихся 6 мест может стоять любая из 10 цифр. Тогда количество возможных номеров 9 * = 9 000 000.
Номер-палиндром, который дед Пифагор легко запомнит, однозначно определяется четырьмя первыми цифрами. Например, abcdcba – достаточно знать abcd, чтобы знать весь номер. Тогда таких номеров 9 * 10 * 10 * 10 = 9 000.
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
m – количество номеров, которые дед Пифагор легко запомнит
n – количество всех возможных семизначных телефонных номеров
Подсчитаем количество возможных семизначных телефонных номеров. Первой цифрой может быть любая, кроме 0, а на любом из оставшихся 6 мест может стоять любая из 10 цифр. Тогда количество возможных номеров 9 * = 9 000 000.
Номер-палиндром, который дед Пифагор легко запомнит, однозначно определяется четырьмя первыми цифрами. Например, abcdcba – достаточно знать abcd, чтобы знать весь номер. Тогда таких номеров 9 * 10 * 10 * 10 = 9 000.
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
УСЛОВИЕ
РЕШЕНИЕ
А сколько из этих исходов благоприятствуют нашему событию А? Посчитаем расстановки, где занята вертикаль, горизонталь или диагональ. Три фишки могут стоять в ряд в трех строках, трёх столбцах и двух диагоналях (8 вариантов), при каждой из этих расстановок четвертая фишка может занять любую из свободных шести клеток. Тогда таких расстановок 8 * 6 = 48.
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
Событие А - нашлись 3 фишки, которые стоят в ряд по вертикали, горизонтали или диагонали.
m – количество исходов, когда будут три фишки, стоящие в по вертикали, горизонтали или диагонали
n – количество способов расставить в таблице 4 фишки
Сначала посчитаем количество способов расставить в таблице 4 фишки. Нас не интересует порядок расстановки – важен только результат, то есть как в итоге будут расположены фишки. Используем формулу сочетаний из 9 по 4:
m – количество исходов, когда будут три фишки, стоящие в по вертикали, горизонтали или диагонали
n – количество способов расставить в таблице 4 фишки
Сначала посчитаем количество способов расставить в таблице 4 фишки. Нас не интересует порядок расстановки – важен только результат, то есть как в итоге будут расположены фишки. Используем формулу сочетаний из 9 по 4:
Торик начертил таблицу 3×3. В четыре случайно выбранные ячейки Пиф поставил в эту таблицу 4 одинаковые фишки (в одну клетку – одна фишка). Найдите вероятность того, что среди этих четырёх фишек найдутся три, которые стоят в один ряд по вертикали, по горизонтали или по диагонали.
УСЛОВИЕ
РЕШЕНИЕ
В киоске продаются 20 лотерейных билетов. Среди них 5 выигрышных. Какова вероятность, что Боня купит 4 билета, среди которых будет
а) хотя бы 1 выигрышный
б) ровно 1 выигрышный
а) хотя бы 1 выигрышный
б) ровно 1 выигрышный
а) Событие А – покупка четырех лотерейных билетов, среди которых хотя бы 1 выигрышный
m – количество исходов, когда среди купленных билетов один, два, три или четыре – выигрышных
n – количество способов, которыми можно купить 4 любых билета.
Подсчитаем количество способов купить 4 любых билета из 20. Порядок покупки билетов не важен, речь идет о сочетаниях из 20 по 4:
m – количество исходов, когда среди купленных билетов один, два, три или четыре – выигрышных
n – количество способов, которыми можно купить 4 любых билета.
Подсчитаем количество способов купить 4 любых билета из 20. Порядок покупки билетов не важен, речь идет о сочетаниях из 20 по 4:
УСЛОВИЕ
Подсчитать количество исходов, когда среди купленных билетов один, два, три или четыре – выигрышных, это всё равно что из всех возможных исходов вычесть те, в которых нет ни одного выигрышного (все проигрышные).
Количество способов купить 4 проигрышных билета – количество сочетаний из 15 по 4 (всего 15 проигрышных билетов):
Количество способов купить 4 проигрышных билета – количество сочетаний из 15 по 4 (всего 15 проигрышных билетов):
РЕШЕНИЕ
Тогда случаев, когда хотя бы 1 билет выигрышный:
4845 – 1365 = 3480
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
4845 – 1365 = 3480
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
б) Событие А – покупка четырех лотерейных билетов, среди которых ровно 1 выигрышный
m – количество исходов, когда среди купленных билетов ровно один выигрышный
n – количество способов, которыми можно купить 4 любых билета.
Количество способов купить 4 любых билета из 20 мы уже подсчитали. Их 4845.
Купить ровно 1 выигрышный билет из четырёх – значит купить 1 выигрышный И 3 проигрышных билета.
Количество способов купить 1 выигрышный билет – количество сочетаний из 5 по 1 (всего 15 проигрышных билетов):
m – количество исходов, когда среди купленных билетов ровно один выигрышный
n – количество способов, которыми можно купить 4 любых билета.
Количество способов купить 4 любых билета из 20 мы уже подсчитали. Их 4845.
Купить ровно 1 выигрышный билет из четырёх – значит купить 1 выигрышный И 3 проигрышных билета.
Количество способов купить 1 выигрышный билет – количество сочетаний из 5 по 1 (всего 15 проигрышных билетов):
Количество способов купить 3 проигрышных билета - количество сочетаний из 15 по 3 (всего 5 выигрышных билетов):
Используем правило произведения, т.к. покупку одного выигрышного и трёх проигрышных билетов мы совершаем одновременно. Получаем количество способов купить ровно 1 выигрышный билет из четырёх:
5 * 455 = 2275
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
5 * 455 = 2275
Подставляем полученные значения в формулу вероятности:
Переходи в чат курса, чтобы задать вопросы!
Чат курса
При возникновении вопросов можете связаться с нами:
E-mail: pifshtany@gmail.com
WhatsApp: +7 905 743 04 39
E-mail: pifshtany@gmail.com
WhatsApp: +7 905 743 04 39
Политика в отношении обработки персональных данных
1. Общие положения
Настоящая политика обработки персональных данных составлена в соответствии с требованиями Федерального закона от 27.07.2006. №152-ФЗ «О персональных данных» и определяет порядок обработки персональных данных и меры по обеспечению безопасности персональных данных, предпринимаемые Жуковой Анастасией Андреевной (далее – Оператор).
1.1. Оператор ставит своей важнейшей целью и условием осуществления своей деятельности соблюдение прав и свобод человека и гражданина при обработке его персональных данных, в том числе защиты прав на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну.
1.2. Настоящая политика Оператора в отношении обработки персональных данных (далее – Политика) применяется ко всей информации, которую Оператор может получить о посетителях веб-сайта http://pifshtany.ru/.
2. Основные понятия, используемые в Политике
2.1. Автоматизированная обработка персональных данных – обработка персональных данных с помощью средств вычислительной техники;
2.2. Блокирование персональных данных – временное прекращение обработки персональных данных (за исключением случаев, если обработка необходима для уточнения персональных данных);
2.3. Веб-сайт – совокупность графических и информационных материалов, а также программ для ЭВМ и баз данных, обеспечивающих их доступность в сети интернет по сетевому адресу http://pifshtany.ru/;
2.4. Информационная система персональных данных — совокупность содержащихся в базах данных персональных данных, и обеспечивающих их обработку информационных технологий и технических средств;
2.5. Обезличивание персональных данных — действия, в результате которых невозможно определить без использования дополнительной информации принадлежность персональных данных конкретному Пользователю или иному субъекту персональных данных;
2.6. Обработка персональных данных – любое действие (операция) или совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств автоматизации или без использования таких средств с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных;
2.7. Оператор – государственный орган, муниципальный орган, юридическое или физическое лицо, самостоятельно или совместно с другими лицами организующие и (или) осуществляющие обработку персональных данных, а также определяющие цели обработки персональных данных, состав персональных данных, подлежащих обработке, действия (операции), совершаемые с персональными данными;
2.8. Персональные данные – любая информация, относящаяся прямо или косвенно к определенному или определяемому Пользователю веб-сайта http://pifshtany.ru/;
2.9. Пользователь – любой посетитель веб-сайта http://pifshtany.ru/;
2.10. Предоставление персональных данных – действия, направленные на раскрытие персональных данных определенному лицу или определенному кругу лиц;
2.11. Распространение персональных данных – любые действия, направленные на раскрытие персональных данных неопределенному кругу лиц (передача персональных данных) или на ознакомление с персональными данными неограниченного круга лиц, в том числе обнародование персональных данных в средствах массовой информации, размещение в информационно-телекоммуникационных сетях или предоставление доступа к персональным данным каким-либо иным способом;
2.12. Трансграничная передача персональных данных – передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому или иностранному юридическому лицу;
2.13. Уничтожение персональных данных – любые действия, в результате которых персональные данные уничтожаются безвозвратно с невозможностью дальнейшего восстановления содержания персональных данных в информационной системе персональных данных и (или) уничтожаются материальные носители персональных данных.
3. Оператор может обрабатывать следующие персональные данные Пользователя
3.1. Фамилия, имя, отчество;
3.2. Электронный адрес;
3.3. Номера телефонов;
3.4. Год, месяц, дата и место рождения;
3.5. Также на сайте происходит сбор и обработка обезличенных данных о посетителях (в т.ч. файлов «cookie») с помощью сервисов интернет-статистики (Яндекс Метрика и Гугл Аналитика и других).
3.6. Вышеперечисленные данные далее по тексту Политики объединены общим понятием Персональные данные.
4. Цели обработки персональных данных
4.1. Цель обработки персональных данных Пользователя — информирование Пользователя посредством отправки электронных писем; заключение, исполнение и прекращение гражданско-правовых договоров; предоставление доступа Пользователю к сервисам, информации и/или материалам, содержащимся на веб-сайте.
4.2. Также Оператор имеет право направлять Пользователю уведомления о новых продуктах и услугах, специальных предложениях и различных событиях. Пользователь всегда может отказаться от получения информационных сообщений, направив Оператору письмо на адрес электронной почты an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Отказ от уведомлений о новых продуктах и услугах и специальных предложениях».
4.3. Обезличенные данные Пользователей, собираемые с помощью сервисов интернет-статистики, служат для сбора информации о действиях Пользователей на сайте, улучшения качества сайта и его содержания.
5. Правовые основания обработки персональных данных
5.1. Оператор обрабатывает персональные данные Пользователя только в случае их заполнения и/или отправки Пользователем самостоятельно через специальные формы, расположенные на сайте http://pifshtany.ru/. Заполняя соответствующие формы и/или отправляя свои персональные данные Оператору, Пользователь выражает свое согласие с данной Политикой.
5.2. Оператор обрабатывает обезличенные данные о Пользователе в случае, если это разрешено в настройках браузера Пользователя (включено сохранение файлов «cookie» и использованиетехнологии JavaScript).
6. Порядок сбора, хранения, передачи и других видов обработки персональных данных
Безопасность персональных данных, которые обрабатываются Оператором, обеспечивается путем реализации правовых, организационных и технических мер, необходимых для выполнения в полном объеме требований действующего законодательства в области защиты персональных данных.
6.1. Оператор обеспечивает сохранность персональных данных и принимает все возможные меры, исключающие доступ к персональным данным неуполномоченных лиц.
6.2. Персональные данные Пользователя никогда, ни при каких условиях не будут переданы третьим лицам, за исключением случаев, связанных с исполнением действующего законодательства.
6.3. В случае выявления неточностей в персональных данных, Пользователь может актуализировать их самостоятельно, путем направления Оператору уведомление на адрес электронной почты Оператора an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Актуализация персональных данных».
6.4. Срок обработки персональных данных является неограниченным. Пользователь может в любой момент отозвать свое согласие на обработку персональных данных, направив Оператору уведомление посредством электронной почты на электронный адрес Оператора an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Отзыв согласия на обработку персональных данных».
7. Трансграничная передача персональных данных
7.1. Оператор до начала осуществления трансграничной передачи персональных данных обязан убедиться в том, что иностранным государством, на территорию которого предполагается осуществлять передачу персональных данных, обеспечивается надежная защита прав субъектов персональных данных.
7.2. Трансграничная передача персональных данных на территории иностранных государств, не отвечающих вышеуказанным требованиям, может осуществляться только в случае наличия согласия в письменной форме субъекта персональных данных на трансграничную передачу его персональных данных и/или исполнения договора, стороной которого является субъект персональных данных.
8. Заключительные положения
8.1. Пользователь может получить любые разъяснения по интересующим вопросам, касающимся обработки его персональных данных, обратившись к Оператору с помощью электронной почты an.an.zhukova@gmail.com.
8.2. В данном документе будут отражены любые изменения политики обработки персональных данных Оператором. Политика действует бессрочно до замены ее новой версией.
8.3. Актуальная версия Политики в свободном доступе расположена в сети Интернет по адресу http://pifshtany.ru/.
Настоящая политика обработки персональных данных составлена в соответствии с требованиями Федерального закона от 27.07.2006. №152-ФЗ «О персональных данных» и определяет порядок обработки персональных данных и меры по обеспечению безопасности персональных данных, предпринимаемые Жуковой Анастасией Андреевной (далее – Оператор).
1.1. Оператор ставит своей важнейшей целью и условием осуществления своей деятельности соблюдение прав и свобод человека и гражданина при обработке его персональных данных, в том числе защиты прав на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну.
1.2. Настоящая политика Оператора в отношении обработки персональных данных (далее – Политика) применяется ко всей информации, которую Оператор может получить о посетителях веб-сайта http://pifshtany.ru/.
2. Основные понятия, используемые в Политике
2.1. Автоматизированная обработка персональных данных – обработка персональных данных с помощью средств вычислительной техники;
2.2. Блокирование персональных данных – временное прекращение обработки персональных данных (за исключением случаев, если обработка необходима для уточнения персональных данных);
2.3. Веб-сайт – совокупность графических и информационных материалов, а также программ для ЭВМ и баз данных, обеспечивающих их доступность в сети интернет по сетевому адресу http://pifshtany.ru/;
2.4. Информационная система персональных данных — совокупность содержащихся в базах данных персональных данных, и обеспечивающих их обработку информационных технологий и технических средств;
2.5. Обезличивание персональных данных — действия, в результате которых невозможно определить без использования дополнительной информации принадлежность персональных данных конкретному Пользователю или иному субъекту персональных данных;
2.6. Обработка персональных данных – любое действие (операция) или совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств автоматизации или без использования таких средств с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных;
2.7. Оператор – государственный орган, муниципальный орган, юридическое или физическое лицо, самостоятельно или совместно с другими лицами организующие и (или) осуществляющие обработку персональных данных, а также определяющие цели обработки персональных данных, состав персональных данных, подлежащих обработке, действия (операции), совершаемые с персональными данными;
2.8. Персональные данные – любая информация, относящаяся прямо или косвенно к определенному или определяемому Пользователю веб-сайта http://pifshtany.ru/;
2.9. Пользователь – любой посетитель веб-сайта http://pifshtany.ru/;
2.10. Предоставление персональных данных – действия, направленные на раскрытие персональных данных определенному лицу или определенному кругу лиц;
2.11. Распространение персональных данных – любые действия, направленные на раскрытие персональных данных неопределенному кругу лиц (передача персональных данных) или на ознакомление с персональными данными неограниченного круга лиц, в том числе обнародование персональных данных в средствах массовой информации, размещение в информационно-телекоммуникационных сетях или предоставление доступа к персональным данным каким-либо иным способом;
2.12. Трансграничная передача персональных данных – передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому или иностранному юридическому лицу;
2.13. Уничтожение персональных данных – любые действия, в результате которых персональные данные уничтожаются безвозвратно с невозможностью дальнейшего восстановления содержания персональных данных в информационной системе персональных данных и (или) уничтожаются материальные носители персональных данных.
3. Оператор может обрабатывать следующие персональные данные Пользователя
3.1. Фамилия, имя, отчество;
3.2. Электронный адрес;
3.3. Номера телефонов;
3.4. Год, месяц, дата и место рождения;
3.5. Также на сайте происходит сбор и обработка обезличенных данных о посетителях (в т.ч. файлов «cookie») с помощью сервисов интернет-статистики (Яндекс Метрика и Гугл Аналитика и других).
3.6. Вышеперечисленные данные далее по тексту Политики объединены общим понятием Персональные данные.
4. Цели обработки персональных данных
4.1. Цель обработки персональных данных Пользователя — информирование Пользователя посредством отправки электронных писем; заключение, исполнение и прекращение гражданско-правовых договоров; предоставление доступа Пользователю к сервисам, информации и/или материалам, содержащимся на веб-сайте.
4.2. Также Оператор имеет право направлять Пользователю уведомления о новых продуктах и услугах, специальных предложениях и различных событиях. Пользователь всегда может отказаться от получения информационных сообщений, направив Оператору письмо на адрес электронной почты an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Отказ от уведомлений о новых продуктах и услугах и специальных предложениях».
4.3. Обезличенные данные Пользователей, собираемые с помощью сервисов интернет-статистики, служат для сбора информации о действиях Пользователей на сайте, улучшения качества сайта и его содержания.
5. Правовые основания обработки персональных данных
5.1. Оператор обрабатывает персональные данные Пользователя только в случае их заполнения и/или отправки Пользователем самостоятельно через специальные формы, расположенные на сайте http://pifshtany.ru/. Заполняя соответствующие формы и/или отправляя свои персональные данные Оператору, Пользователь выражает свое согласие с данной Политикой.
5.2. Оператор обрабатывает обезличенные данные о Пользователе в случае, если это разрешено в настройках браузера Пользователя (включено сохранение файлов «cookie» и использованиетехнологии JavaScript).
6. Порядок сбора, хранения, передачи и других видов обработки персональных данных
Безопасность персональных данных, которые обрабатываются Оператором, обеспечивается путем реализации правовых, организационных и технических мер, необходимых для выполнения в полном объеме требований действующего законодательства в области защиты персональных данных.
6.1. Оператор обеспечивает сохранность персональных данных и принимает все возможные меры, исключающие доступ к персональным данным неуполномоченных лиц.
6.2. Персональные данные Пользователя никогда, ни при каких условиях не будут переданы третьим лицам, за исключением случаев, связанных с исполнением действующего законодательства.
6.3. В случае выявления неточностей в персональных данных, Пользователь может актуализировать их самостоятельно, путем направления Оператору уведомление на адрес электронной почты Оператора an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Актуализация персональных данных».
6.4. Срок обработки персональных данных является неограниченным. Пользователь может в любой момент отозвать свое согласие на обработку персональных данных, направив Оператору уведомление посредством электронной почты на электронный адрес Оператора an.an.zhukova@gmail.com с пометкой «Отзыв согласия на обработку персональных данных».
7. Трансграничная передача персональных данных
7.1. Оператор до начала осуществления трансграничной передачи персональных данных обязан убедиться в том, что иностранным государством, на территорию которого предполагается осуществлять передачу персональных данных, обеспечивается надежная защита прав субъектов персональных данных.
7.2. Трансграничная передача персональных данных на территории иностранных государств, не отвечающих вышеуказанным требованиям, может осуществляться только в случае наличия согласия в письменной форме субъекта персональных данных на трансграничную передачу его персональных данных и/или исполнения договора, стороной которого является субъект персональных данных.
8. Заключительные положения
8.1. Пользователь может получить любые разъяснения по интересующим вопросам, касающимся обработки его персональных данных, обратившись к Оператору с помощью электронной почты an.an.zhukova@gmail.com.
8.2. В данном документе будут отражены любые изменения политики обработки персональных данных Оператором. Политика действует бессрочно до замены ее новой версией.
8.3. Актуальная версия Политики в свободном доступе расположена в сети Интернет по адресу http://pifshtany.ru/.