Осталось:

I этап отбора в олимпиадную сборную
«Пифагоровы штаны»

ВАЖНО ПЕРЕД НАЧАЛОМ
7 класс
Для участия в отборе вам понадобится бумага и ручка. К каждой задаче необходимо записать подробное решение, сфотографировать его и загрузить на страницу тестирования.

Пожалуйста, не ограничивайтесь только ответом: нам важно увидеть ход ваших рассуждений, логику и способ решения. Именно по ним мы оцениваем уровень участника.

На прохождение отбора даётся 105 минут:
  • 90 минут — на решение задач
  • 15 минут — на фотографирование и загрузку решений

Задача 1

7 кл
Какую наименьшую сумму цифр может иметь число N = 10k² + 40k + 49, где k — натуральное число?

Задача 2

7 кл
В ряд стоят коробки, пронумерованные 1, 2, 3 … слева направо. В них по порядку кладут числа 1, 2, 3 … 2025: очередное число кладется в самую левую коробку, где нет его делителей. В какую коробку попадет число 2025?

Задача 3

7 кл
Фигура «мамонт» бьёт по диагоналям, как слон, но только в трёх из четырёх диагональных направлений. Какое именно направление отсутствует, может быть разным у разных мамонтов. Какое наибольшее число мамонтов, не бьющих друг друга, можно расставить на доске 12×12?

Задача 4

7 кл
В забеге участвует команда из трех человек, у которой есть один самокат. Все трое стартуют одновременно, и каждый должен совершить по заданной трассе полный круг по часовой стрелке. Каждый сам выбирает точку старта (она же точка финиша). Без самоката пробег круга занимает 1 час 25 минут, а на самокате первый едет вдвое быстрее, второй — втрое быстрее, а третий — вчетверо быстрее, чем бегом. Самокат можно передавать друг другу, но нельзя ехать на нем вдвоем или втроем. Результатом команды считается время, когда финиширует последний участник. Какое наименьшее время может показать команда?

Задача 5

7 кл
На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо разделить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?
Прикрепить файлы с решением
Осталось 15 минут
  • Время на решение задач заканчивается. Переходите к загрузке фотографий ваших решений.

  • Убедитесь, что вы загрузили решение к каждой задаче и все записи хорошо видны на фото.

  • Не откладывайте загрузку на последние минуты — после окончания времени отправить решения будет нельзя.