Осталось:

I этап отбора в олимпиадную сборную
«Пифагоровы штаны»

ВАЖНО ПЕРЕД НАЧАЛОМ
5 класс
Для участия в отборе вам понадобится бумага и ручка. К каждой задаче необходимо записать подробное решение, сфотографировать его и загрузить на страницу тестирования.

ОЧЕНЬ ВАЖНО!
На каждом отдельном листе, который вы будете фотографировать, наверху обязательно писать имя фамилию ребенка и класс.

Пожалуйста, не ограничивайтесь только ответом: нам важно увидеть ход ваших рассуждений, логику и способ решения. Именно по ним мы оцениваем уровень участника.

На прохождение отбора даётся 105 минут:
  • 90 минут — на решение задач
  • 15 минут — на фотографирование и загрузку решений

Задача 1

5 кл
На доске написаны четыре различных числа из набора 1,2,3,4,5,6,7. Известно, что: сумма любых двух написанных чисел не равна ни одному из написанных чисел и сумма всех четырёх чисел равна 18. Найдите все возможные наборы из четырёх чисел.

Задача 2

5 кл
Дана прямоугольная горизонтальная полоска, состоящая из 11 подряд идущих клеток. Робот начинает движение из крайней левой клетки. За один ход он может: перейти на 2 клетки вправо или перейти на 3 клетки влево. Выходить за пределы полоски нельзя. Робот хочет побывать ровно по одному разу в каждой из 11 клеток. Может ли он это сделать? Если да — укажите маршрут. Если нет — докажите невозможность

Задача 3

5 кл
Квадрат 4 на 4 состоит из 16 клеток. Из него удалили две угловые клетки, расположенные в противоположных углах. Разрежьте оставшуюся фигуру по линиям клеток на две одинаковые части. А затем найдите ещё один способ, при котором получившиеся части имеют другую форму.

Задача 4

5 кл
В мешке лежат 9 шариков с номерами от 1 до 9. Ведущий тайно выбирает один из них.

Вы заранее записываете на листе три списка номеров. В каждом списке может быть любое количество номеров, а один и тот же номер можно включать в несколько списков.

Ведущий смотрит на каждый список и говорит «да», если номер выбранного шарика есть в этом списке, и «нет», если его там нет.

Можно ли составить три списка так, чтобы по трём ответам всегда можно было однозначно определить, какой шарик выбрал ведущий?

Задача 5

5 кл
На доске написаны 6 различных натуральных чисел от 1 до 20. Оказалось, что все суммы, полученные сложением двух различных написанных чисел, тоже различны. Какой наименьшей может быть сумма всех шести написанных чисел? Приведите пример и докажите, что меньшая сумма невозможна.
Прикрепить файлы с решением
Осталось 15 минут
  • Время на решение задач заканчивается. Переходите к загрузке фотографий ваших решений.

  • Убедитесь, что вы загрузили решение к каждой задаче и все записи хорошо видны на фото.

  • Не откладывайте загрузку на последние минуты — после окончания времени отправить решения будет нельзя.